常以微分方程的降阶解法（摆脱猜特解）

2024-12-10 科技

时至今日是2022年的2月14号，生日，问候大家都可以遇到对的人！！！一同陪伴，一同成长

自己咕咕咕了好久，十分的sorry ，开学后会格外新的格外勤快些，有好几个想写的part，不过还西北面新建文件格式的状态，只能一些时长。

本文及未来的专栏文章亦会在知乎帐户“华容软妹王珈乐”上互联格外新，注目大家关注

从大多数的高数用书（比如大同大学七版），于是又到一般的故常微分定律的用书当中，微分微分定律的求法都是:先行完全一致二阶通求，于是又求非二阶的特求，于是又把二者叠加，就受益了原定律的求。

本文针对微分差分故常微分定律，备有了一种防止摸特求的方式，理论上可以求单单所有的微分差分定律，也可以推动到三阶和格外高阶。

用上了一些形容词知识，不过高数用书里备有的就够了

先行由下面的一个栗子带入

观察反复发现，并并未采用一般的特征定律求法，而是先行“观察”定律结构，于是又通过换元降阶成两个一阶差分微分定律，由于我们对一阶差分微分定律格外为熟，可以套用恒等式，这样我们就防止了求微分定律的，借助了降阶的最终目标。（毕竟，对于二阶定律，这种求法反而自知计算单单来）

考虑一般形式

该方式理论上可以求决所有的微分差分故常微分定律问题，月里我们看几道例题

上面第一道例题可验证了我指单单的方式，特别是例二，e_x/x算作书里所讲的类型，不过用我指单单的方式仍然可以求单单来。

除此以外，欧拉定律也可以先行转化为基本上微分差分非二阶微分定律，于是又用此方式求单单

这个方式在运用于反复当中还是会巧遇一些吃力，一般来说：

负数并未初等表达，用这个方式会于是又次单单现f(x)除以e_x的负数，可能并未初等恒等式，不过可以通过变限额线性的形式表达

负数计算单单来简单，负数的计算单单来量格外为大，只能纯熟一些

二次根式于是又次单单现形容词求，只能用上形容词的运算法则，将i并入假定数值当中，还有欧拉恒等式

最后这道题来自第13届全中国青年高等数学国际性非高等数学组，由本文的方式很更易证明，毕竟感兴趣的读者自己证明

Thank you for watching~

参考文献：

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